Question

4、設(shè)a，b是自然數(shù)，且滿足關(guān)系式（11111+a）（11111-b）=123456789．
求證：a-b是4的倍數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件判斷出11111+a與11111-b的為奇數(shù)，，b均為偶數(shù)，再由ab及2468是4的倍數(shù)即可得出答案．

解答：解：證明：由已知條件可得11111+a與11111-b均為奇數(shù)，
所以a，b均為偶數(shù)．
又由已知條件11111（a-b）=ab+2468，①
ab是4的倍數(shù)，2468=4×617也是4的倍數(shù)，
所以11111×（a-b）是4的倍數(shù)，
故a-b是4的倍數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查的是數(shù)的整除性問題、奇數(shù)與偶數(shù)，能根據(jù)題意判斷出a、b均是偶數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．