Question

（2009•懷柔區(qū)一模）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，點(diǎn)F在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，將△BFE沿折痕EF翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處．若AD=1，BC=5．
求：（1）BD的長(zhǎng)；
（2）∠C的正切值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意得△BFE≌△DFE，得到DE=BE，根據(jù)已知可推出DE⊥BC，從而得到CE，BE，DE的長(zhǎng)，由勾股定理可求得BD的長(zhǎng)；
（2）已知DE，CE的長(zhǎng)，則根據(jù)正切公式即可求得∠C的正切值．
解答：解：（1）由題意得△BFE≌△DFE．
∴DE=BE．
∵∠DBC=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45度．
∴∠DEB=90度．
即DE⊥BC．
∵在等腰梯形ABCD中，
AD=1，BC=5，
∴CE=（BC-AD）=2．
∴BE=DE=3．
∴由勾股定理求得BD=．

（2）在△DEC中，∠DEC=90°，
DE=3，EC=2，
∴tan∠C=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．