Question

定義：可以表示為兩個互質整數的商的形式的數稱為有理數，整數可以看作分母為1的有理數；反之為無理數．如

2

不能表示為兩個互質的整數的商，所以，

2

是無理數．
可以這樣證明：
設

2

=

a

b

，a與b 是互質的兩個整數，且b≠0．
則2=

a2

b2

a²=2b²因為b是整數且不為0，所以，a是不為0的偶數，設a=2n，（n是整數），所以b²=2n²，所以b也是偶數，與a，b是互質的正整數矛盾．所以，

2

是無理數．仔細閱讀上文，然后，請證明：

5

是無理數．

Answer 1

分析：先設

5

=

a

b

，再由已知條件得出5=

a2

b2

，a²=5b²，又知道b是整數且不為0，所以a不為0且為5的倍數，再設a=5n，（n是整數），
則b²=5n²，從而得到b也為5的倍數，與a，b是互質的正整數矛盾，從而證明了答案．

解答：解：設

5

=

a

b

，a與b是互質的兩個整數，且b≠0．則5=

a2

b2

，a²=5b²，
因為b是整數且不為0，
所以a不為0且為5的倍數，設a=5n，（n是整數），
所以b²=5n²，
所以b也為5的倍數，
與a，b是互質的正整數矛盾．
所以

5

是無理數．

點評：本題考查了無理數的概念，解題的關鍵是根據所給事例模仿去做，做到舉一反三．