Question

北京時間2013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3，東經103.0）發生7.0級地震，空軍某部隊奉命赴災區空投物資，已知空投物資離開飛機后在空中沿頂點為機艙艙口A的拋物線降落．
（1）如圖，飛機在垂直高度A0=1000米的高度進行空投，物資能夠恰好準確地落在居民點P處的情況下，空投物資離開A處后下落的垂 直高度AB=160米時，它到A處的水平距離BC應為多少米？
（2）若點D在拋物線上，且D點的橫坐標為100，求△DOP的面積．

Answer 1

解：（1）由題意得A（0，1000），
設拋物線的表達式為y=-x²+1000，
把C（x，840）代入，
得840=-x²+1000，
解得：x₁=-200（舍去），x₂=200，
∴C點坐標為：（200，840），
∴BC=200，

（2）過點D作DH⊥x軸于H，
∵y=-x2+1000，
當y=0時，
-x2+1000=0，
解得x₁=500，x₂=-500（舍去），
∴OP=500，
當x=100時，y=960，即DH=960，
∴S_△DOP=×OP×OH=×960×500=240000．
分析：（1）根據拋物線的解析式為，易知A（0，1000），C（200，840）所以可求出BC的長；
（2）利用解析式求出D點縱坐標，進而求出OP的長，即是當y=0時x的值．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及三角形面積求法，根據題意求出圖象與坐標軸交點是解題關鍵．