Question

已知拋物線y=ax²上的點D、C與x軸上的點A（-6，0）、B（4，0）構成平行四邊形ABCD，CD與y軸交于點E（0，6），求a的值及直線BC．

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=CD，由此可求出CD的長；根據拋物線的對稱性知：C、D關于y軸對稱，由此可得到C、D的坐標，將它們代入拋物線的解析式中即可求出待定系數a的值；
已經求得了B、C的坐標，即可用待定系數法求出直線BC的解析式．
解答：解：（1）由題意知：AB=4-（-6）=10，
∴CD=AB=10；
∵E（0，6），
∵由對稱性知：C（5，6），D（-5，6）；
將C（5，6）代入y=ax²，得a=；

（2）設直線BC的解析式為y=kx+b，
將B（4，0），C（5，6）代入解析式得：
，
解得：；
∴y=6x-24．
點評：此題主要考查了拋物線的對稱性、平行四邊形的性質以及用待定系數法求一次函數和二次函數解析式的方法．