Question

如圖，是一塊地的平面圖，其中AD=8，CD=6，AB=26，BC=24，∠ADC=90°，則這塊地的面積為

144

．

Answer 1

分析：連接AC，在Rt△ADC中，已知AD，CD的長，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長，在△ABC中，已知三邊長，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為Rt△ACD與Rt△ABC的面積之和．

解答：解：連接AC，

∵∠ADC=90°，
∴AC=

AD2+CD2

=

82+62

=10，
∵AC²+BC²=10²+24²=676=26²=AB²，
∴△ABC為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC
=

1

2

AD×CD+

1

2

AC×BC
=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24
=144．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．