Question

某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學分別設計出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離．
乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離．
丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．
（1）以上三位同學所設計的方案，可行的有______；
（2）請你選擇一可行的方案，說說它可行的理由．

Answer 1

解：（1）甲、乙、丙；

（2）答案不唯一．
選甲：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=ED；
選乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED；
選丙：
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=BC．
分析：（1）三位同學作出的都是全等三角形，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等測量的，所以，都是可行的；
（2）甲同學利用的是“邊角邊”，乙同學利用的是“角邊角”，丙同學利用的是“角邊角”證明兩三角形全等，分別證明即可．
點評：本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關鍵．