【題目】如圖，在
中，
，
，
．點O是
的中點，過點O的直線
與從重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交
于點D，過點Ｃ作
交直線于點Ｅ，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為
．
（1）當(dāng)四邊形
是等腰梯形時，則=_______，此時
________；
（2）當(dāng)四邊形是直角梯形時，則=_________，此時_________；
（3）當(dāng)為幾度時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由．
【答案】（1）
，1；（2）
，
；（3）
，理由詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)，由
，可得當(dāng)
時，四邊形EDBC是等腰梯形，即可求得
的度數(shù)，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)與等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AD的長；
（2）由，可得當(dāng)
時，四邊形EDBC是直角梯形，即可求得的度數(shù)，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理求得AD的長；
（3）根據(jù)
，先證明四邊形
是平行四邊形，再利用在Rt△ABC中，
，
，求得AB、AC、AO的長度，在Rt△AOD中，
，求得BD的長度，比較得
，可證得四邊形是菱形．
（1）∵
∴當(dāng)時，四邊形EDBC是等腰梯形
∵
∴
即當(dāng)
時，四邊形EDBC是等腰梯形
在Rt△ABC中，
∴
∴
∵O是AC的中點
∴
∵
∴
；
（2）∵
∴當(dāng)時，四邊形EDBC是直角梯形
∵
∴
∴當(dāng)
時，四邊形EDBC是直角梯形
在Rt△ABC中，
∴
∴
∵O是AC的中點
∴
在Rt△AOD中，
∴
；
（3）當(dāng)時，四邊形是菱形
∵
∴
∵
∴四邊形是平行四邊形
在Rt△ABC中，，
∴
∴
∴
在Rt△AOD中，
∴
∴
∴
∵四邊形是平行四邊形
∴四邊形是菱形．
永乾教育寒假作業(yè)快樂假期延邊人民出版社系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的長；
（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=
AB中，一定正確的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．為了擴(kuò)大銷售、盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天就能多售出2件．請解答下列問題：
（1）當(dāng)每件襯衫降價30元時，求商場每天銷售該襯衫所獲得的總利潤．
（2）當(dāng)該襯衫每件降價多少元時，商場銷售該襯衫每天所獲得的利潤為1680元．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是
，連接
交于點O，并分別與邊
交于點
，連接AE，下列結(jié)論： 
； 
； 
； 
當(dāng)
時， 
，其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE2+DC2＝DE2．
其中正確的是______．（填序號）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班50名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）．成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績制作了如下的統(tǒng)計圖：
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖所給的信息填寫下表：
平均數(shù)（分） | 中位數(shù)（分） | 眾數(shù)（分） | |
男生 | 8 | ||
女生 | 8 | 8 |
（2）若女生隊測試成績的方差為1.76，請計算男生隊測試成績的方差．并說明在這次體育測試中，哪個隊的測試成績更整齊些？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中．
①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
②若點P、Q的運動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校舉辦的八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽共設(shè)
個項目:七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，每個項目得分都按一定百分比折算后計入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學(xué)的得分情況（單位:分）:
七巧板拼圖 | 趣題巧解 | 數(shù)學(xué)應(yīng)用 | |
小米 |
|
|
|
小麥 |
|
|
|
若七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用三項得分分別
按折算計入總分，最終誰能獲勝?
若七巧板拼圖按
折算，小麥 （填“可能”或“不可能”）獲勝．
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