Question

在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交于點D，垂足為E，已知：∠ADE=50°．求∠DBC的度數．

Answer 1

分析：由DE垂直平分AB，可得∠A的度數，繼而得出∠ABD的度數，根據等腰三角形的性質，可得出∠ABC的度數，即可求得．

解答：解：∵∠A=90°-∠ADE=40°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=40°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

180°-40°

2

=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=70°-40°，
=30°．
答：∠DBC的度數是30°．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．