Question

（本題滿分12分）如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點A（0，4）、B（2，4），它的最高點縱坐標為，點P是第一象限拋物線上一點且PA=PO，過點P的直線分別交射線AB、x正半軸于C、D．設AC=m，OD=n．

【小題1】（1）求此拋物線的解析式；
【小題2】（2）求點P的坐標及n關于m的函數關系式；
【小題3】（3）連結OC交AP于點E，如果以A、C、E為頂點的三角形與△ODP相似，求m的值．

Answer 1

【小題1】(1)設函數解析式為…………………………………………1分
解出……………………………………………………………………3分
∴………………………………………………………4分
【小題2】（2）求出點P的坐標為（3，2）…………………………………………………6分
∴（0≤m≤6）………………………………………………………8分
【小題3】（3）方法一：①當△ACE∽△ODP時（如圖1），∠ACO=∠ODP，∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP ∴AC=OD………………………………………………9分
∴m=(6?m) 解得：m=2…………………………………………………10分
②當△ACE∽△OPD時（如圖2），∠ACO=∠OPD， ∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD²=DP·DC，
即OD²=CD²……………………………………………………11分
（6?m）²=()²， 解得：m=…………12分
方法二：得出AE=…………………………………………10分
① 當△ACE∽△ODP時，可求出m=2……………………11分
② 當△ACE∽△OPD時，可求出m=………………12分

解析