Question

按要求解答下列一元二次方程，沒指定的方法不限
4x²-121=0（指定因式分解法）；
2x（x-1）+6=2（0.5x+3）（指定公式法）；
4x²-8x-1=0（指定用配方法）；
x（x+2）=1；

1

3

x2-

1

3

x-

1

6

=0；
（2x-3）（2x+3）=x²-9．

Answer 1

分析：（1）方程左邊利用平方差公式分解，得到兩個一元一次方程求解；
（2）先變形為一元二次方程的一般形式，再計算△，最后代入一元二次方程的求根公式計算即可；
（3）先變為4x²-8x=1，兩邊加4，再利用直接開平方法求解；
（4）方程兩邊加1，利用配方法求解；
（5）方程兩邊乘以6，然后利用一元二次方程的求根公式求解；
（6）去括號得3x²=0，直接開平方法求解．

解答：解：（1）（2x-11）（2x+11）=0，
∴2x-11=0或2x+11=0，
∴x₁=

11

2

，x₂=-

11

2

．
（2）方程整理為一般形式為：2x²-3x=0，則a=2，b=-3，c=0，△=9-0=9，
∴x=

-(-3)± 9

2×2

，
∴x₁=0，x₂=

3

2

．
（3）方程先變為4x²-8x=1，兩邊加4，得4x²-8x+4=5，即（2x-2）²=5，
∴2x-2=±

5

，
∴x₁=

2+ 5

2

，x₂=

2- 5

2

，
（4）方程變為x²+2x=1，方程兩邊加1得，（x+1）²=2，
∴x+1=±

2

，
∴x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

．
（5）方程兩邊乘以6，得2x²-2x-1=0，則a=2，b=-2，c=-1，△=（-2）²-4×2×（-1）=12，
∴x=

2± 12

2×2

=

2±2 3

4

，
∴x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．
（6）去括號得3x²=0，所以x₁=x₂=0．

點評：本題考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接開平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要針對題目選用適當的方法求解．