Question

如圖，在一正方形ABCD中．E為對角線AC上一點，連接EB、ED，
（1）求證：△BEC≌△DEC：
（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的性質得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據SAS即可證出結論；
（2）根據對頂角相等求出∠AEF，根據正方形的性質求出∠DAC，根據三角形的內角和定理求出即可．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC．

（2）解：∵∠DEB=140°，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．
答：∠AFE的度數是65°．
點評：本題主要考查對正方形的性質全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，對頂角等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．