Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（3）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數與方程的關系，當y=0時，函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax²+bx+c=0的兩個根；
（2）根據函數的性質可知，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，找到函數的對稱軸即可得到x的取值范圍；
（3）方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，即函數y=ax²+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，據此即可直接求出k的取值范圍．
解答：解：（1）當y=0時，函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax²+bx+c=0的兩個根，由圖可知，
方程的兩個根為x₁=1，x₂=3．
（2）根據函數圖象，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，此時，x＞2．
（3）如圖：
方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，即函數y=ax²+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，
此時，k＜2．

點評：本題考查了二次函數與x軸的交點，充分利用函數圖象，直觀解答是解題的關鍵，體現了數形結合思想的優越性．