Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將△ABC繞著點B旋轉得到△A′BC′，點A的對應點A′，點C的對應點C′.如果點A′在BC邊上，那么點C和點C′之間的距離為____.

Answer 1

【答案】.

【解析】

作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如圖1，先利用等腰三角形的性質得到 再利用勾股定理計算出AD=4，接著利用旋轉的性質得A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，則利用面積法可求出C′E，然后在Rt△A′C′E中利用勾股定理計算A′E，于是可在Rt△C′CE中利用勾股定理計算出CC′．

解：作AD⊥BC于D，C′E⊥BC于E，如圖1，

∵AB=AC，

在Rt△ABD中，

∵△ABC繞著點B旋轉的△A′BC′，

∴A′B=A′C′=AB=5，△A′BC′≌△ABC，

∴A′C=3，S△A′BC′=12，

而

∴解得

在Rt△A′C′E中，

在Rt△C′CE中，

故答案為.