Question

【題目】如圖所示，四邊形是矩形，點、的坐標分別為， ．點是線段上的動點（與端點、不重合）．過點作直線交折線于點．當點在線段上時，若矩形關于直線的對稱圖形為四邊形，試探究與矩形的重疊部分的面積是否發生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】不變，重疊部分面積是．

【解析】試題分析：重疊部分是一個平行四邊形，由于這個平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化．

試題解析：如圖，設與相交于點， 相交于點，則矩形與矩形的重疊部分的面積即為四邊形的面積．

由題意知， ， ，所以四邊形是平行四邊形，

根據軸對稱知， ，又 ，

∴，∴，

∴平行四邊形是菱形，

過點作，垂足為，

由題易知， ， ，所以，

設菱形的邊長為，在中，由勾股定理知： ，

解得， ，

所以矩形與矩形的重疊部分的面積不發生變化，始終為．