Question

（2010•成都一模）如圖，點P是?ABCD內一點，S_△PAB=7，S_△PAD=4，則S_△PAC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的對邊相等，可得AB=DC；再設假設P點到AB的距離是h₁，假設P點到DC的距離是h₂，將平行四邊形的面積分割組合，即可求得．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，
假設P點到AB的距離是h₁，假設P點到DC的距離是h₂，
∴S_△PAB=AB•h₁，S_△PDC=DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=（AB•h₁+DC•h₂）=DC•（h₁+h₂），
∵h₁+h₂正好是AB到DC的距離，
∴S_△PAB+S_△PDC=S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
∵S_△PAB+S_△PDC=S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=7+S_△PDC，
而S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，
∴S_△PAC=7-4=3．
點評：此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對邊平行．解題時要注意將四邊形的面積有機的分割有組合．