Question

【題目】如圖，某超市利用一個(gè)帶斜坡的平臺(tái)裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示．AE為臺(tái)面，AC垂直于地面，AB表示平臺(tái)前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC為45°，坡長(zhǎng)AB為2m．為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（點(diǎn)D在直線BC上），坡角∠ADC為31°．求斜坡AD底端D與平臺(tái)AC的距離CD．（結(jié)果精確到0.01m）[參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

Answer 1

【答案】解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=53°，AB=2m，
∴AC=ABsin45°=2 （m）
∴ ，
在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，
∴ ，
∴ ．
答：斜坡AD底端D與平臺(tái)AC的距離CD約為2.36m
【解析】首先根據(jù)∠ABC=45°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠ADC=31°，利用三角函數(shù)的知識(shí)在Rt△ACD中求出CD的長(zhǎng)度．