Question

連接上海市區到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為30km，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩定勻速動行共需200秒，在這段時間內記錄下下列數據：

時間t（秒）	0	50	100	150	200
速度υ（米/秒）	0	30	60	90	120
路程x（米）	0	750	3000	6750	12000

（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中選擇合適的函數來分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度υ與時間t的函數關系、路程s與時間t的函數關系．
（2）最新研究表明，此種列車的穩定動行速度可達180米/秒，為了檢測穩定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關數據．若在加速過程中路程、速度隨時間的變化關系仍然滿足（1）中的函數關系式，并且制作減速所需路程與啟動加速的路程相同．根據以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗檢測要求？
（3）若減速過程與加速過程完全相反．根據對問題（2）的研究，直接寫出列車在試驗檢測過程中從啟動到停車這段時間內，列車離開起點的距離y（米）與時間t（秒）的函數關系式．（不需要寫出過程）

Answer 1

分析：（1）考生需通過畫圖描點或找規律確定一次函數，二次函數以及反比例函數．
（2）由上得v=

3

5

t，求出v與t的關系．再根據s=

3

10

t²可求解．
（3）本題考查的是分段函數的有關知識，要分時間段列出函數關系式．

解答：解：（1）通過描點或找規律，確定v與t是一次函數，
v=

3

5

t，s與t是二次函數，s=

3

10

t²．

（2）由v=

3

5

t得當v=180時，t=300秒，
則s=

3

10

t²=27000米=27千米．
180×100=18000米=18千米
因為減速所需路程和啟動加速路程相同，
所以總路程為27×2+18=72
所以還需建72-30=42千米．

（3）當0＜t≤300時，y=

3

10

t²
當300＜t≤400時，y=180t-27000
當400＜t≤700時，y=-

3

10

（t-700）²+72000（一般式為y=-

3

10

t²+420t-75000）．

點評：本題考查的是二次函數的實際應用，考生應了解一次函數，二次函數以及反比例函數的性質．