Question

如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求證：AD=AE．

Answer 1

【答案】分析：先連接AC，根據(jù)AB=BC，得出∠BAC=∠BCA，再根據(jù)AB∥CD，得出∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)AD⊥CD，得出∠ADC=∠AEC=90°，即可證出△ACD≌△ACE，從而得出AD=AE．
解答：證明：連接AC．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠ACE，
∵∠D=∠AEC=90°，
又∵AC=AC，
∴△ACD≌△ACE，
∴AD=AE．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形，全等三角形的判定與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行連接，得出△ACD≌△ACE．