Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．試判斷DC與AB的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據ASA證△DFA≌△BEC，推出AD=BC，根據平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可．
解答：解：DC∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠DFA=∠BEC=90°，
在△DFA和△BEC中
∵，
∴△DFA≌△BEC（ASA），
∴AD=BC，
∵AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出四邊形ABCD是平行四邊形，題目比較好，也可證△DFC≌△BEA，推出∠DCF=∠BAC，根據平行線的判定推出平行．