Question

（2007•威海）△ABC與平行四邊形DEFG如圖放置，點D，G分別在邊AB，AC上，點E，F在邊BC上．已知BE=DE，CF=FG，則∠A的度數（ ）

A．等于80°
B．等于90°
C．等于100°
D．條件不足，無法判斷

Answer 1

【答案】分析：根據已知易證∠B=∠BDE，∠AGD=∠CGF，所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180，利用三角形外角的性質，知∠DGF+∠GDE=180°，所以∠B+∠C=90°，所以∠A的度數可求．
解答：解：∵BE=DE
∴∠B=∠BDE
∵四邊形DEFG是平行四邊形
∴∠ADG=∠B
∴∠ADG=∠BDE
同理：∠AGD=∠CGF
∵∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°，∠DGF+∠GDE=180°
∴∠AGD+∠CGF=∠GDE
∵∠ADG+∠BDE+∠GDE=180°
∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF=180°
∴∠ADG+∠AGD=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠A=90°
故選B．
點評：此題主要考查了學生平行四邊形，三角形的性質．在做這類題時要注意找到等角，等角替換由三角形的內角和定義最后求值．