Question

已知，如圖，∠XOY=90⁰，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C，試問∠ACB的大小是否發生變化。如果保持不變，請給出證明，如果隨點A、B移動發生變化，請求出變化范圍。

Answer 1

∠C的大小保持不變。理由：

∵∠ABY=90⁰+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，

∴∠ABE=∠ABY=（90⁰+∠OAB）=45⁰+∠OAB，

即∠ABE=45⁰+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，

∴∠C=45⁰，故∠ACB的大小不發生變化，且始終保持45⁰。