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注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求進行解答即可．
兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成．哪個隊的施工速度快？
（Ⅰ）設乙隊如果單獨施工x個月能完成總工程，根據題意，利用工作效率、工作時間、工作量之間的關系填寫下表．（要求：填上適當的代數式，完成表格）
工作效率工作時間工作量
甲 $數學公式$ 1 $數學公式$
乙 x 1
甲、乙合作 $數學公式$
（Ⅱ）列出方程（組），并求出問題的解．

解：設乙的工作效率為x．
依題意列方程：（ $\text{[math]}$ +x）× $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ．
解方程得：x=1．
答：乙隊單獨施工1個月可以完成總工程，所以乙隊的施工進度快．

	工作效率	工作時間	工作量
甲	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$
乙	$\text{[math]}$	x	1
甲、乙合作	（ $\text{[math]}$ +x）	$\text{[math]}$	1- $\text{[math]}$

分析：由“甲隊單獨施工1個月完成了總工程的三分之一”知甲的工作效率為 $\text{[math]}$ ，設乙的工作效率為x，甲乙共同工作半個月完成剩下的（ $\text{[math]}$ ），（甲的工作效率+乙的工作效率）× $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ，由此可列方程．
點評：本題考查了分式方程的應用，列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題等量關系主要用到公式：工作量=工作效率×工作時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

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天津市奧林匹克中心體育場--“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內，某校九年級學生由距“水滴”10千米的學校出發前往參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度．
（Ⅰ）設騎車同學的速度為x千米/時，利用速度、時間、路程之間的關系填寫下表．（要求：填上適當的代數式，完成表格）
（Ⅱ）列出方程（組），并求出問題的解．

	速度（千米/時）	所用時間（時）	所走的路程（千米）
騎自行車	X		10
乘汽車			10

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科目：初中數學 來源： 題型：

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．
我市開發某工程準備招標，指揮部現接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數是甲隊單獨完成這項工程所需天數的2倍．該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．
（Ⅰ）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天；
（Ⅱ）已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程預算的施工費用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，問：該工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加預算多少萬元？請說明理由．
解：（Ⅰ）設甲隊單獨完成這項目需要x天，則乙隊單獨完成這項工程需要

天；
根據題意列出含x的方程式

；
解得x=

；
檢驗：

；則2x=

；
答：

．
（Ⅱ）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天．
根據題意列出含y的方程式

，解得y=

；
需要施工費用：

（萬元）；
答：

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答過程．如果你選用其它的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．
兩個小組同時開始攀登一座900米高的山，第一組的攀爬速度是第二組的1.2倍，第一組比第二組早15分鐘到達頂峰．求兩個小組的攀爬速度各是多少？
（Ⅰ）設第二組的攀爬速度為x米/分，利用速度、時間、路程之間的關系填寫下表．
（要求：填上適當的代數式，完成表格）

	速度（米/分）	所用時間（分）	所攀登的路程（米）
第一組			900
第二組	x		900

（Ⅱ）列方程（組），并求出問題的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．
A、B兩種微型機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運2kg，A型機器人搬運60kg所用時間比B型機器人搬運36kg所用時間多1小時，為了確保操作安全，規定每臺機器人每小時搬運不得超過10kg，問兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？
解：設A機器人每小時搬運化工原料xkg，
則B機器人每小時搬運化工原料

kg．
A機器人搬運60kg，化工原料需要

小時；
B機器人搬運36kg化工原料需要

小時；
根據題意列出方程為：

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科目：初中數學 來源： 題型：

列一元一次方程解應用題
注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進行解答即可．
A、B兩地間的路程為360千米，甲車從A地出發開往B地，每小時行駛72千米．甲車出發25分鐘后，乙車從B地出發開往A地，每小時行駛48小時．兩車相遇后，各自仍按原速度和原方向繼續行駛，那么相遇以后兩車相距100千米時，甲車從出發共行駛了多少小時？
解題方案：
設相遇以后兩車相距100千米時，甲車從出發共行駛了x小時．
（1）用含x的式子表示：
①乙車共行駛了

（x-

）

（x-

）

小時；
②甲車行駛的路程是

72x

千米；
③乙車行駛的路程是

48（x-

）

48（x-

）

千米；
（2）根據題意，列方程

72x+48（x-

）=360+100

72x+48（x-

）=360+100

；
（3）解方程，得

x=4

；
（4）答：相遇以后兩車相距100千米時，兩車從出發共行駛了

小時．

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