Question

如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠BAD=120°，則∠BAC=

60

°．若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的邊長是

5

．

Answer 1

分析：根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=

1

2

∠BAD；
根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．

解答：解：∵AC是菱形ABCD的對角線，∠BAD=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×120°=60°；
∵AC=6，BD=8，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
OB=

1

2

BD=

1

2

×8=4，
又∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD，
∴AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
即菱形ABCD的邊長是5．
故答案為：60，5．

點評：本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．