Question

推理證明：如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D過D作DE⊥BC，垂足為E，連結OE，CD=，∠ACB=30°.

     （1）求證：DE是⊙O的切線；

    （2）分別求AB，OE的長；

     （3）填空：如果以點E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為1，則r的取值范圍為        .

 

Answer 1

（1）見解析（2）2，（3）

解析:（1）證明：連接BD

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°

又∵AB=BC，

∴AD=CD，

∴OD∥BC

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線．（4分）

（2）解：在Rt△CBD中CD=  ，∠ACB=30°，

∴BC=CD8 cos30° = =2，

∴AB=2．

在Rt△CDE中，CD=，∠ACB=30°，

∴DE= CD=× =  ．

在Rt△ODE中，OE==

（3）………9分

（1）根據AB是直徑即可求得∠ADB，再根據題意可求出OD⊥DE，即得出結論；

（2）根據三角函數的定義，即可求得AB，再在Rt△CDE中，根據直角三角形的性質，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可

（3）根據兩圓的位置關系解答