Question

計算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…歸納各計算結果中的個位數字規律，猜測2²⁰¹³-1的個位數字是（　�。�

A．1

B．3

C．7

D．5

Answer 1

分析：由2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…而題目中問2²⁰¹³-1的個位數字，可以猜想個位數字呈現一定的規律．

解答：解：∵2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255…
∴由此可以猜測個位數字以4為周期按照1，3，7，5的順序進行循環，
知道2013除以4為503余1，而第一個數字為1，
所以可以猜測2²⁰¹³-1的個位數字是1．
故選：A．

點評：此題主要考查了一個整數的正整數次冪的個位數字有規律，觀察出結果個位數字的特點是解本題的關鍵．