Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O切于D，CB⊥AB，延長CD、BA交于E．若EA=1，ED=2，求CD的長．

Answer 1

分析：連接OD，在直角△ODE中根據(jù)勾股定理就可以求出半徑，再根據(jù)△EDO∽△EBC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等就可以求解．

解答：解：連接OD．
設(shè)圓的半徑是x，則OE=1+x；
∵4+x²=（x+1）²，
∴x=

3

2

，
∵CB⊥AB，
∴BC是圓的切線；
∵CD與⊙O切于D，
∴CD=BC；
設(shè)BC=CD=y，
∵∠E=∠E，∠EDO=∠CBE，
∴△EDO∽△EBC，
∴

OD

BC

=

ED

BE

，
則

3 2

y

=

2

4

，
∴y=3，
∴CD=3．

點(diǎn)評：本題主要考查切割線定理及勾股定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．