Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8將矩形ABCD沿直線MN翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)E處，如果AE=2AM，那么CN的長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過(guò)N作NF⊥AD于F，可得NF=AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠MEN=∠B=90°，EN=BN，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及平角的定義可得∠AME=∠NEF，進(jìn)而可證明△AEM∽△FNE，根據(jù)AE=2AM可求出EF的長(zhǎng)，在Rt△FNE中，利用勾股定理可求出EN的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CN的長(zhǎng).

如圖，過(guò)N作NF⊥AD于F，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，

∴NF=AB=6，

∵矩形ABCD沿直線MN翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)E處，

∴EN=BN，∠MEN=∠B=90°，

∴∠AEM+∠NEF=90°，

∵∠AEM+∠AME=90°，

∴∠AME=∠NEF，

又∵∠A=∠EFN=90°，

∴△AEM∽△FNE，

∴，

∵AE=2AM，NF=6，

∴EF=3，

∴BN=EN===，

∵BC=8，

∴CN=BC-BN=8-，

故答案為：8-