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為解方程(x21)25(x21)40,我們可以將x21視為一個整體,然后設x21y,則y2(x21)2,原方程化為y25y40,解此方程,得y11y24

y1時,x211x22,∴x=±

y4時,x214x25,∴x=±

∴原方程的解為x1=–x2x3=–x4

以上方法就叫換元法,達到了降次的目的,體現了轉化的思想.

1)運用上述方法解方程:x43x240

2)既然可以將x21看作一個整體,你能直接運用因式分解法解這個方程嗎?

 

答案:
解析:

        (1)x1=–2x22
        提示:
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        科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

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        為解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我們可以將(x2-1)看作一個整體,然后設 x2-1=y,那么原方程可化為  y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.

        當y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;當y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,

        故原方程的解為  x1=,x2=-,x3=,x4=-.

        上述解題方法叫做換元法;

        請利用換元法解方程.(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0    

         

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        當y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;當y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,
        故原方程的解為  x1=,x2=-,x3=,x4=-.
        上述解題方法叫做換元法;
        請利用換元法解方程.(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0    

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        科目:初中數學 來源:2013屆福建省長汀縣城區五校九年級第一次月考聯考數學試卷(帶解析) 題型:解答題

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        為解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我們可以將(x2-1)看作一個整體,然后設 x2-1=y,那么原方程可化為  y2-5y+4=0,
        解得y1=1,y2=4.當y=1時,x2-1=1,
        ∴x2=2,
        ∴x=±;當y=4時,x2-1=4,
        ∴x2=5,
        ∴x=±
        故原方程的解為  x1,x2=-,x3,x4=-
        上述解題方法叫做換元法;
        請利用換元法解方程:(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0

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        科目:初中數學 來源:2012-2013學年福建省長汀縣城區五校九年級第一次月考聯考數學試卷(解析版) 題型:解答題

        閱讀下面材料:解答問題

        為解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我們可以將(x2-1)看作一個整體,然后設 x2-1=y,那么原方程可化為  y2-5y+4=0,

        解得y1=1,y2=4.當y=1時,x2-1=1,

        ∴x2=2,

        ∴x=±;當y=4時,x2-1=4,

        ∴x2=5,

        ∴x=±

        故原方程的解為  x1,x2=-,x3,x4=-

        上述解題方法叫做換元法;

        請利用換元法解方程:(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0

         

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        當y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;當y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,

        故原方程的解為  x1=,x2=-,x3=,x4=-.

        上述解題方法叫做換元法;

        請利用換元法解方程.(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0    

         

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