Question

 如圖甲. 乙是兩個長和寬都相等的長方形，其中長為（x+a），寬為（x+b）。

 

（1）根據甲圖，乙圖的特征用不同的方法計算長方形的面積。

        S_甲=________________________________________

        S_乙=________=______________________________

        根據條件你發現關于字母x的系數是1的兩個一次式相乘的計算規律用數學式表達是______________________________________________________.

（2）利用你所得的規律進行多項式乘法計算：

       ①（x+4）（x+5）=

       ②（x+3）（x-2）=

       ③（x-6）（x-1）=

（3）由（1）得到的關于字母x的系數是1的兩個一次式相乘的計算規律表達式，將該式從右到左地使用，即可對形如x²+（a+b）x+ab多項式進行因式分解。請你據此將下列多項式進行因式分解：

       ①x²+5x+6

      

②x²-x-12

Answer 1

（1）S_甲=（x+a）（x+b）S_乙=x²+bx+ax+ab= x²+（a+b）x+ab

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

        （x+a）（x+b）= x²+（a+b）x+ab

（2）x²+9x+20

 x²+x－6

       x²－7x+6

（3）x²+5x+6=（x+2）（x+3）

        

x²-x-12=（x+3）（x－4）