Question

（1）先化簡，再求值：(

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a2-2a

，其中，a是方程x²+3x+1=0的根．
（2）計算：-23×2-2+

18

+tan45°-(4sin60°+1)0-|2-3

2

|．

Answer 1

分析：（1）先根據a是方程x²+3x+1=0的根得出a²+3a=-1，再根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a²+3a=-1代入進行計算即可；
（2）分別根據0指數冪、負整數指數冪、有理數的乘方及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．

解答：解：（1）∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，即a²+3a=-1，
原式=（

a+2

a-2

+

1

a-2

）×

a(a-2)

2

=

a+3

a-2

×

a(a-2)

2

=

a2+3a

2

∵a²+3a=-1，
∴原式=

-1

2

=-

1

2

；

（2）原式=-8×

1

4

+3

2

+1-1-3

2

+1
=-2+1
=-1．

點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．