Question

【題目】圖1是一種手機自拍桿，桿體從上至下分別由手機夾架、多節套管和可升降支架腳連接而成．使用時通過自由伸縮套管調節自拍桿的長度，同時可以通過調節支架腳使拍攝時更靈活安全．圖2是其正面簡化示意圖，手機（為矩形）與其下方套管連接于點E，E為的中點，，支架腳，與地面平行，．

（1）當時，求點E到地面的高度；

（2）若在某環境中拍攝時，調節支架腳使，若，求點G到直線與交點的距離．

（參考數據：，結果精確到）

Answer 1

【答案】（1）點E到地面的高度；（2）點G到直線與交點的距離約為．

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據平行線的性質得出，再根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理得出，然后根據直角三角形的性質可得FM的長，最后根據線段的和差即可得；

（2）先利用等腰三角形的性質、余弦值求出GH的長，從而確定與交點的位置，如圖（見解析），延長AB分別交GF于點P，交GH于點Q，再根據矩形的判定與性質可得MQ的長，從而可得GQ的長，然后在中利用余弦值即可得．

（1）如圖，設EF與GH的交點為點M

，即

，

在中，

答：點E到地面的高度；

（2）由（1）已知，

（等腰三角形的三線合一）

，即

則依題意，延長AB分別交GF于點P，交GH于點Q，畫圖如下所示：

四邊形ABCD是矩形

，即

，即

又

四邊形BEMQ是平行四邊形

平行四邊形BEMQ是矩形

，點E是BC的中點

在中，，即

解得

答：點G到直線與交點的距離約為．