Question

如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD=，則線段BC的長度等于    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接DO，首先根據切線的性質可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O為AB的中點，由此可以得到∠C=30°，接著利用30°的直角所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求解．
解答：解：如圖，連接DO，
∵CD是⊙O切線，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
而AB是⊙O的一條直徑，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD=CD，
而CD=，
∴OD=BC=．
故答案為：．
點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題