Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】6﹣2 ≤x≤4
【解析】解：如圖：

①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最小；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=6；

在Rt△PFC中，PF=6，F(xiàn)C=4，則PC=2 ；

∴BP=xmin=6﹣2 ；

②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=4，即BP的最大值為4；

故答案為：6﹣2 ≤x≤4．

①當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最小；由折疊的性質(zhì)知AF=PF=6；根據(jù)勾股定理得出PC的長(zhǎng)，進(jìn)而找到BP的最小值；②當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=4，即BP的最大值為4；從而找到BP的取值范圍。