Question

在△ABC中，AB=5，AC=13，邊BC上的中線AD=6，則BC的長是

2

61

．

Answer 1

分析：延長AD到E，使DE=AD，連接BE．先運用SAS證明△ADC≌△EDB，得出BE=13．再由勾股定理的逆定理證明出∠BAE=90°，然后在△ABD中運用勾股定理求出BD的長，從而得出BC=2BD．

解答：解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE．
在△ADC與△EDB中，

AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=13．
在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，
∴AB²+AE²=BE²，
∴∠BAE=90°．
在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，
∴BD=

AB2+AD2

=

61

，
∴BC=2

61

．
故答案為2

61

．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，綜合性較強，難度中等．題中延長中線的一倍是常用的輔助線的作法．