Question

某校九年級學生共900人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次測試的數據作出整理。
下面是這四名同學提供的部分信息：
甲：將全體測試數據分成6組繪成直方圖（如圖）；
乙：跳繩次數不少于105次的同學占96%；
丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數都是12；
�。旱冖�、③、④組的頻數之比為4∶17∶15。
根據這四名同學提供的材料，請解答如下問題：

（1）這次跳繩測試共抽取多少名學生？各組有多少人？
（2）如果跳繩次數不少于135次為優秀，根據這次抽查的結果，估計全年級達到跳繩優秀的人數為多少？
（3）以每組的組中值（每組的中點對應的數據）作為這組跳繩次數的代表，估計這批學生1min跳繩次數的平均值。

Answer 1

解：（1）第①組頻率為1-96%=0.04，
∴第②組頻率為0.12-0.04=0.08，
從而，總人數為12÷0.08=150（人），
又②、③、④組的頻數之比為4∶17∶15，可算得第①～⑥組的人數分別為6、12、51、45、24、12；
（2）第⑤、⑥兩組的頻率之和為0.16+0.08=0.24，由樣本是隨機抽取的，估計全年級有900×0.24=216人達到優秀；
（3）=127（次）