Question

若方程x²-（m²-4）x+m=0的兩個根互為相反數，則m=

-2

．

Answer 1

分析：先根據根與系數的關系得到m²-4=0，解得m₁=2，m₂=-2，然后把m的值分別代入方程后利用判別式確定滿足條件的m的值．

解答：解：設方程的兩根為x₁，x₂，
根據題意得x₁+x₂=m²-4=0，
解得m₁=2，m₂=-2，
當m=2時，原方程變形為x²+2=0，△=0-2×4＜0，此方程無實數解；
當m=-2時，原方程變形為x²-2=0，△=0+2×4＞0，此方程有兩個不等的實數解，
所以m=-2．
故答案為-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．