【題目】手機經銷商計劃購進蘋果手機的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手機共60部，每款手機至少要購進10部，且恰好用完購機款360000元．設購進iPhone8手機
部，iPhone8Plus手機
部．三款手機的進價和售價如表：
手機型號 | iPhone8 | iphone8Plus | iphoneX |
進價（元部） | 4600 | 6100 | 7600 |
售價（元部） | 5200 | 6800 | 8600 |
（1）用含，的式子表示購進iphoneX手機的部數．
（2）求出與之間的函數關系式．
（3）假設所購進手機全部售出．
①求出預估利潤
（元）與（部）的函數關系式．
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．
【答案】（1）
；（2）
；（3）①
；②最大利潤為46200元，iPhone8手機iPhone8Plus手機10部，iPhoneX手機23部．
【解析】
（1）利用蘋果手機的iPhone8、iPhone8Plus、iPhoneX共60部，由iPhone8、iPhone8Plus手機的部數可表示出iPhoneX手機的部數；
（2）根據購機款列出等式可表示出x、y之間的關系；
（3）①由預估利潤P＝預售總額－購機款，列出函數關系式即可；
②根據題意列出不等式組，求出x的取值范圍，然后利用一次函數的性質求解．
解：（1）設購進iPhone8手機
部，iPhone8Plus手機
部，則iPhoneX手機的部數為：；
（2）由題意，得
，
整理得：；
（3）①由題意，得：
，
整理得：；
②購進iPhoneX手機部數為
，
根據題意列不等式組，得
，
解得：
，
范圍為，且為整數，
是的一次函數，
，
隨的增大而增大，
取27時，
有最大值，最大值為46200元，
此時購進iPhone8手機27部，iPhone8Plus手機10部，iPhoneX手機23部．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A（-5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．
（1）求點C的坐標；
（2）當∠BCP=15°時，求t的值；
（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），頂點為C．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）若將該拋物線向上平移t個單位后，它與x軸恰好只有一個交點，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函數的圖象上，則下列結論正確的是( )
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：
銷售單價x（元∕件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（1）研究發現，每天銷售量y與單價x滿足一次函數關系，求出y與x的關系式；
（2）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點.
⑴求該拋物線的解析式；
⑵設⑴中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.
⑶在拋物線上BC段是否存在點P，使得△PBC面積最大，若存在，求P點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小剛準備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形形狀的場地，用于飼養雞，已知第一條邊長為m米，由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米．
（1）用含m的式子表示第三條邊長；
（2）第一條邊長能否為10米？為什么？
（3）若第一條邊長最短，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中，
，
,
，以OB為邊，在
外作等邊
，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）連接AC，BE交于點P，求AP的長及AP邊上的高BH；
（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標系中，以E為坐標原點，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：
①M點的坐標為 ．
②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．
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