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（6分）如圖，矩形中，為上一點，于．若，求：的長，以及四邊形DCEF的面積。

在矩形中，∠B=90°，AB=6，BE=8，
∴AE=10
∵,AD∥BC
∴∠B=∠DFA=90°, ∠DAF=∠AEB
∴△AFD∽△EBA               ……………………2分
∴,   ∴DF="7.2     " ……………………3分
  ∴AF="9.6         " …………………5分
=6×12-×6×8-×9.6×7.2="13.44" ………6分

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•邯鄲二模）如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在平行四邊形ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=

，點EFBC在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點開始以1cm/s的速度沿直線FC向右移動，當D點落在邊CF所在直線上即停止．
（1）在矩形運動過程中，何時矩形的一邊恰好通過平行四邊形的邊AB或CD的中點？
（2）在矩形運動過程中，當矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時，求出重疊面積S（cm²）與運動時間t（s）之間的函數關系式，并寫出時間t的范圍．是否存在某一時刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm²？若存在，求出時間t，若不存在，說明理由．（3）若矩形運動的同時，點Q從點C出發沿C-D-A-B的路線，以0.5cm/s的速度運動，矩形停止時點Q也即停止運動，則點Q在進行一邊上運動的時間為多少s？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•海門市一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD的中點，點P、Q為BC上兩個動點，且PQ=3，當CQ=

時，四邊形APQE的周長最小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•泰州一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD的中點，點P為BC上的動點，當CP=

時，△APE的周長最小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•宛城區一模）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-

x²+bx+c經過A，C兩點，與AB邊交于點D．

（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）動點P從C出發，沿線段CB向終點B運動，同時動點Q從A出發，沿線段AC向終點C運動，速度均為每秒1個單位長度，連接PQ，設運動時間為t秒，△CPQ的面積為S．
（1）求S關于t的函數表達式，并求出t為何值時，S取得最大值；
（2）當S最大時，從以下①，②中任選一題作答，若兩題都做只以第①題計分．
①在拋物線y=-

x²+bx+c的對稱軸l上，是否存在點F，使△FDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；否則請說明理由．
②在坐標平面內，是否存在點F，使以C，P，Q，F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；否則請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•同安區一模）如圖，矩形ABCD中，從較短邊AD上找一點E，過點E剪下一個正三角形和一個正方形，它們邊長分別為DE和AE．設矩形相鄰兩邊長分別為6和

+4，當DE為

時，使得剪下的正三角形的面積和正方形的面積之和最小，最小值為

．

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