【題目】如圖，一次函數y1＝kx＋b與二次函數y2＝ax2的圖象交于A、B兩點．
(1)利用圖中條件，求兩個函數的解析式；
(2)根據圖象寫出使y1>y2的x的取值范圍．
【答案】（1）一次函數解析式為y1＝x＋2，二次函數解析式為y2＝x2（2）當－1<x<2時，y1>y2.
【解析】
（1）把B坐標代入二次函數解析式即可求得二次函數解析式，把A橫坐標代入二次函數解析式即可求得點A坐標；把A，B兩點坐標代入一次函數解析式即可求得一次函數的解析式；
（2）應從交點看一次函數的值大于二次函數的值時x的取值．
解：(1)由圖象可知：B(2，4)在二次函數y2＝ax2圖象上，∴4＝a·22.∴a＝1.則y2＝x2.又∵A(－1，n)在二次函數y2＝x2圖象上，∴n＝(－1)2.∴n＝1.則A(－1，1)．又∵A、B兩點在一次函數y1＝kx＋b圖象上，∴
解得
則y1＝x＋2.∴一次函數解析式為y1＝x＋2，二次函數解析式為y2＝x2.
(2)根據圖象可知：當－1<x<2時，y1>y2.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C為原點，C所在直線為y軸，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系 ，在坐標軸上取一點M使△MAB 為等腰三角形，符合條件的 M 點有（ ）
A.6個B.7個
C.8個D.9個
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【題目】如圖，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D.
(1)求∠DBC的度數.
(2)若△DBC的周長為14cm，BC＝5cm，求AB的長.
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，
其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】矩形OABC的頂點A(-8，0)、C(0，6)，點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經過A、D兩點，如圖所示.
(1)求點D關于y軸的對稱點D′的坐標及a、b的值；
(2)在y軸上取一點P,使PA+PD長度最短,求點P的坐標；
(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點A的對應點為A1，點D的對應點為D1，當拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點，求此拋物線的解析式.
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【題目】為弘揚中華民族傳統文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．
（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？
（2）為了激發學生的學習熱情，學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類圖書，如果給每名獲獎同學都買一本圖書，需要花費720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數超過50本可以享受8折優惠．學校如果多買12本，則可以享受優惠且所花錢數與原來相同．問學校獲獎的同學有多少人？
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【題目】如圖，已知
為
斜邊BC上的高，點E為DA延長線上一點，連結
，過點
作
于點F，交AB、AD于
、
兩點.
（1）證明：
（2）若
，
，求
的長.
（3）若
，且
，且線段BF與EF的長是關于
的一元二次方程
的兩個實數根，求
的長.
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【題目】已知△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=3，△CDE中，∠CDE=90°，CD=DE=5，連接BE，取BE中點F，連接AF、DF．
（1）如圖1，若C、B、E三點共線，H為BC中點．
①直接指出AF與DF的關系 ；
②直接指出FH的長度 ；
（2）將圖（1）中的△CDE繞C點逆時針旋轉a（如圖2，0°＜α＜180°），試確定AF與DF的關系，并說明理由；
（3）在（2）中，若AF=
，請直接指出點F所經歷的路徑長．
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