Question

如果規定“Φ”為一種新的運算：aΦb=ab-a²+b²．例如：3Φ4=3×4-3²+4²=12-9+16=19，仿照例題計算：
（1）-2Φ3；
（2）（-2）Φ[（-3）Φ4]．

Answer 1

解：（1）（-2）Φ3
=-2×3-（-2）²+3²
=-6-4+9
=-6+（-4）+9
=-10+9
=-1；

（2）（-2）Φ[（-3）Φ4]
=（-2）Φ[（-3）×4-（-3）²+4²]
=（-2）Φ（-12-9+16）
=（-2）Φ（-21+16）
=（-2）Φ（-5）
=（-2）×（-5）-（-2）²+（-5）²
=10-4+25
=6+25
=31．
分析：根據規定的新運算，aΦb等于兩個數的乘積減去第一個的平方再加上第二個數的平方，
（1）根據新運算的含義化簡（-2）Φ3，然后根據有理數混合運算的順序，先算乘方，計算出（-2）²和3²的結果，然后算乘法計算出-2×3的結果，再根據減去一個數等于加上這個數的相反數，把減法運算化為加法運算后，利用同號兩數相加的法則：取相同的符號，并把絕對值相加計算出-6+（-4）的結果，最后利用異號兩數相加的法則：取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值計算出最后結果；
（2）根據新運算的含義先化簡中括號里面的（-3）Φ4，然后根據有理數混合運算的順序，先算乘方，計算出（-3）²和4²的結果，然后算乘法計算出-3×4的結果，再根據減去一個數等于加上這個數的相反數，把減法運算化為加法運算后，利用加法法則計算出中括號里面的結果為-5，然后再根據新運算的含義化簡（-2）Φ（-5），同理也根據有理數混合運算的順序以及法則進行正確的計算得出最后的結果．
點評：此題根據定義的新運算間接的考查了有理數的混合運算，解此類題的關鍵是搞清新運算的含義，從而根據新運算表示的含義化簡要求的式子，同時也要求學生掌握有理數混合運算的運算順序以及各種運算法則．