Question

某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：
方案1：所有評委所給分的平均數．
方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數．
方案3：所有評委所給分的中位數．
方案4：所有評委所給分的眾數．
為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗，如圖是這個同學的得分統計圖：
（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；
（2）根據（1）中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分．

Answer 1

分析：本題關鍵是理解每種方案的計算方法：
（1）方案1：平均數=總分數÷10．
方案2：平均數=去掉一個最高分和一個最低分的總分數÷8．
方案3：10個數據，中位數應是第5個和第6個數據的平均數．
方案4：求出評委給分中，出現次數最多的分數．
（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進行排除．

解答：解：（1）方案1最后得分：

1

10

（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：

1

8

（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8或8.4．

（2）因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不適合作為這個同學演講的最后得分，
所以方案1不適合作為最后得分的方案．
因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．

點評：本題用到的知識點是：給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．中位數的定義：將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．平均數=總數÷個數．學會選用適當的統計量分析問題．