Question

已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．
試說明：AB=CD．
解：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線
∴∠AOP=

 

，∠BOP=

 

，
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP
即∠

 

=∠

 

在△ABO和△CDO中

OA=OC (--------) OB=OD

，
∴

 

≌

 

   （

 

）
∴

 

=

 

   （全等三角形的對應邊相等）

Answer 1

分析：根據角平分線的定義以及等式的性質即可解答．

解答：解：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP，
即∠AOB=∠COD．
在△ABO和△CDO中，

OA=OC (--------) OB=OD

，
∴△AOB≌△COD （ SAS），
∴AB=CD （全等三角形的對應邊相等）．

點評：本題考查了三角形全等的判定與性質，正確理解角平分線的定義以及等式的性質是解題的關鍵．