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在同一平面直角坐標系中,⊙P上的點(x,y)如表1,直線l上的點(x,y)如表2,
表1
 x-3-2 -1 
 y-1 2  2-1
表2
-4-3-2-1 
 y-2-1 0 1
解答下列問題:
(1)直線l和⊙P的交點A和B的坐標分別為______;
(2)⊙P的半徑的長為______
【答案】分析:解答本題可以根據(jù)表中所給的坐標求出圓的方程.
(1)中,由表直接可得出交點的坐標.
(2)中根據(jù)圓的參數(shù)方程由坐標求出圓的方程可得圓的半徑.
(3)中在坐標軸上存在點M,使∠AMB=90,所以可設M點坐標為(X,0)和(0,Y),再根據(jù)勾股定理可求出M的坐標,但求出的點中要排除直線與圓的交點(0,2).
解答:解:(1)由表1和表2的坐標(x,y)可看出圓P和直線都經(jīng)過點(-3,-1)和(0,2),
∴直線和圓的交點A和B的坐標分別為(0,2)和(-3,-1).

(2)根據(jù)圓的方程(x-a)2+(y-b)2=R2
以及圓P經(jīng)過的坐標(0,2),(-2,2),(-3,-1),
可求的圓的方程為(x+1)2+y2=5,
∴圓的半徑長為

(3)∵在坐標軸上存在點M,使△ABM為直角三角形,
∴設M的坐標為(X,0)或(0,Y);
①當M點坐標為(X,0)時,
線段AB==
線段BM=
線段AM=
由勾股定理可得
X=
∴M點坐標為(,0),(,0)
②當M點坐標為(0,Y)時,
線段BM=
線段AM=
由勾股定理可得AM2+BM2=AB2
Y=2或-1,
但由于直線與圓交于(0,2),所以應排除坐標(0,2),
所以M點坐標為(0,-1),
所以M點的坐標為(,0),(,0),(0,-1).
點評:本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關系,關鍵是要正確寫出圓的方程.在最后一問中要抓住M在坐標軸上這個條件,排除不符合題意的點.
練習冊系列答案
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k
x
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y=1
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(2)過這四個點中的任意兩點作直線,你有什么發(fā)現(xiàn)?直接寫出結果;
(3)以方程x-2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x-2y=0的圖象.想一想,方程x-2y=0的圖象是什么?(直接回答)
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