Question

如圖矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的長為半徑的⊙A交BC于點E，求圖中陰影部分．

Answer 1

【答案】分析：連接AE．根據題意知AE=AD=，再利用勾股定理可計算出BE=1，∠BAE=45°，則∠DAE=45°，然后利用扇形面積公式計算出扇形面積，再利用三角形面積公式計算出三角形面積，陰影部分的面積等于矩形的面積減去Rt△ABE的面積和扇形ADE的面積．
解答：解：連接AE．
根據題意，知AE=AD=．
∵AB=1，AE=，
∴BE==1．
∴AB=BE，
∴∠BAE=（180°-90°）÷2=45°．
則∠DAE=90°-45°=45°，
S_△ABE=×1×1=，
S_扇形ADE==，
則陰影部分的面積=--．
點評：此題綜合運用了等腰直角三角形的面積、扇形的面積公式，關鍵是熟練掌握扇形面積的計算公式．