Question

【題目】如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的北偏西25°方向，一艘輪船以每小時20海里的速度從港口B出發向小島A航行，經過5小時到達小島A，這時測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？（最后結果精確到1海里，參考數據：≈1.1414，≈1.732）

Answer 1

【答案】解：由題意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°﹣70°﹣50°=60°，
∴在△ABC中，∠C=45°，
過點B作BD⊥AC，垂足為點D，

∵AB=20×5=100，
在Rt△ABD中，∠BAD=60°，
∴BD=ABsin60°=100×=，
∴AD=ABcos60°=100×=50，
在Rt△BCD中，∠C=45°，
∴CD=BD=，
∴AC=AD+CD=50+≈137（海里），
答：小島A距離小島C約是137海里．
【解析】過點B作BD⊥AC，垂足為點D，根據題意求出∠ABC和∠BAC的度數以及AB的長，再求出AD和BD的長，結合CD=BD，即可求出AC的長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于方向角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．