【題目】在一次活動課上，第一小組同學把一個邊長為1正方形紙片按如圖方法剪裁：第一次剪成四個大小形狀一樣的小正方形，第二次將其中的一個小正方形再按向樣的方法剪成四個小正方形，第三次再按同樣的方法將其中一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去．請你替他們完成下列問題：
（1）完成表格：
剪的次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
正方形 個數 |
|
| 10 |
|
| … |
（2）如果剪了100次，共剪出 個小正方形；
（3）如果剪了n次，共剪出 個小正方形；
（4）如果剪了n次，則第n次得到的正方形邊長是 ．
【答案】（1）4，7，10，16；（2）301；（3）3n+1；（4）（
）n
【解析】
（1）根據題意，可以寫出前幾次裁剪后的正方形的個數，從而可以解答本題；
（2）根據（1）中的結果，可以寫出剪了100次時對應的正方形的個數；
（3）根據（1）中的結果，可以寫出剪了n次時對應的正方形的個數；
（4）根據題意，可以寫出裁剪m次是對應的正方形邊長
（1）由題意可得，
裁剪第1次后的正方形的個數為：4，
裁剪第2次后的正方形的個數為：4+3＝7，
裁剪第3次后的正方形的個數為：4+3×2＝10，
裁剪第4次后的正方形的個數為：4+3×3＝13，
裁剪第5次后的正方形的個數為：4+3×4＝16，
故答案為：4，7，10，16；
（2）如果剪了100次，共剪出4+3×99＝301個，
故答案為：301；
（3）如果剪了n次，共剪出4+3（n﹣1）＝（3n+1）個，
故答案為：（3n+1）；
（4）如果剪了n次，則第n次得到的正方形邊長是
，
故答案為：
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】哈爾濱實驗學校為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用．若購買1副圍棋和1副中國象棋需用26元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；
（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；
（2）實驗中學決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用550元，那么實驗中學可以購買多少副圍棋.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一條數軸上從左到右依次取A，B，C三個點，且使得點A，B到原點O的距離均為1個單位長度，點C到點A的距離為7個單位長度.
（1）在數軸上點A所表示的數是__________，點C所表示的數是_____________.
（2）若點P、Q分別從點A、C處出發，沿數軸以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度同時向左運動，運動時間為t秒，當P、Q兩點相距為4個單位長度時，求t的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個點C、D，請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段；
（2）模型構建：如果線段上有m個點（包括線段的兩個端點），則該線段上共有多少條線段？請說明你結論的正確性；
（3）拓展應用：某班45名同學在畢業后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握多少次手？
請將這個問題轉化為上述模型，并直接應用上述模型的結論解決問題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、B坐標分別為（4，0）、（0，8），點C是線段OB上一動點，點E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設OE=t(t>0)，矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．根據上述條件，回答下列問題：
（1）當矩形OEDC的頂點D在直線AB上時，t= ；
（2）當t=4時，直接寫出S的值；
（3）求出S與t的函數關系式；
（4）若S=12，則t= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發現第一次輸出的結果為24，第二次輸出輸出的結果為12，…則第2014次輸出的結果為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結AE、BE，試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC；
（探究）當點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；
（應用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③，若∠EFG=36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣
x+1交y軸于點B，交x軸于點A，拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點B，與直線y=﹣
x+1交于點C（4，﹣2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，橫坐標為m的點M在直線BC上方的拋物線上，過點M作ME∥y軸交直線BC于點E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D，當點E在x軸上時，求△DEM的周長．
（3）將△AOB繞坐標平面內的某一點按順時針方向旋轉90°，得到△A1O1B1，點A，O，B的對應點分別是點A1，O1，B1，若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠BOC＝36°.
（1)若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如圖（a)所示，求∠AOE的度數：
（2)若∠AOD＝
∠AOC，∠DOE＝60°，如圖(b）所示，求∠AOE的度數：
（3）若∠AOD＝
∠AOC，∠DOE＝
(n≥2，且n為正整數)，如圖(c)所示，請用n含的代數式表示∠AOE的度數__________(直接寫出結果).
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