Question

如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，E為CD上一點，F(xiàn)為AD上一點，且AE=CF，AE，CF相交于點P，求證BP平分∠APC．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連接BF，BE， 則， 即， 又∵AE=CF， ∴AE和CF邊上的高相等， 即點B到AE和CF的距離相等 ∴B在∠APC的角平分線上， ∴BP平分∠APC

提示：

要證BP平分∠APC，即要證明∠APB=∠CPB，一般的方法是通過證明三角形全等來證明，那么由給出的條件來看，證明圖形中的任何兩個三角形全等都比較困難，所以我們換個角度考慮，由到角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上可知，我們只要能夠證明B點到∠APC兩邊的距離相等，即B點到CF，B點到AE的距離相等就可以了，因為已有條件CF=AE，所以我們可借助面積來證明這一點．