Question

滾鐵環是項深受大家喜愛的運動項目，鐵環通常是用一根粗鋼筋，彎成一個直徑約40厘米的圓圈制成，然后用一個半圓的鉤作“車把”，先將鐵環向前轉，然后拿“車把”趕快去推著向前走．小明同學在如圖所示粗糙的平面軌道上滾動一個鐵環，已知，AB與CD是水平的，BC與水平方向夾角為60°，四邊形BCDE是等腰梯形，CD=EF=AB=BC=4m，小明將鐵環從A點滾動至F點其圓心所經過的路線長度________．

Answer 1

（20+-）米
分析：根據題意畫出鐵環從A點滾動至F點其圓心所經過的路線為（AB+BC+CD+DE+EF）+2長-4HB，根據切線長定理及銳角三角函數定義，由GH的長，求出HB的長，由CD與BE平行，根據兩直線平行同旁內角互補求出∠BCD的度數，進而求出∠MCN的度數，再由半徑MC，利用弧長公式求出的長，代入表示出的路線中，即可求出鐵環從A點滾動至F點其圓心所經過的路線長．
解答：根據題意畫出圓心運動的軌跡，如圖所示：

∵Rt△GHB中，GH=0.2米，∠GBH=∠GBI=∠HBI=60°，
∴tan60°=，即HB==，
∵CD∥BE，∠CBE=60°，
∴∠BCD=120°，
∴∠MCN=60°，又CM=0.2米，
∴的長為=，
∵圓的半徑為20厘米=0.2米，CD=EF=AB=BC=4m，
∴鐵環從A點滾動至F點其圓心所經過的路線長度l=4×5+2×-4×=（20+-）米．
故答案為：（20+-）米．
點評：此題考查了切線的性質，切線長定理，銳角三角函數定義，平行線的性質，以及弧長公式，利用了數形結合的思想，其中根據題意畫出鐵環從A點滾動至F點其圓心所經過的路線是解本題的關鍵．