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如圖所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),…Pn(xn,yn)在函數y=(x>0)的圖象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3…△PnAn-1An…都是等腰直角三角形,斜邊OA1,A1A2…An-1An,都在x軸上,則y1+y2+…yn=   
【答案】分析:由于△OP1A1是等腰直角三角形,過點P1作P1M⊥x軸,則P1M=OM=MA1,所以可設P1的坐標是(a,a),把(a,a)代入解析式得到a=3,從而求出A1的坐標是(6,0),再根據△P2A1A2是等腰直角三角形,設P2的縱坐標是b,則P2的橫坐標是6+b,把(6+b,b)代入函數解析式得到b=,解得b=3-3,則A2的橫坐標是6,同理可以得到A3的橫坐標是6,An的橫坐標是6,根據等腰三角形的性質得到y1+y2+…yn等于An點橫坐標的一半,因而值是3
解答:解:如圖,過點P1作P1M⊥x軸,
∵△OP1A1是等腰直角三角形,
∴P1M=OM=MA1
設P1的坐標是(a,a),
把(a,a)代入解析式y=(x>0)中,得a=3,
∴A1的坐標是(6,0),
又∵△P2A1A2是等腰直角三角形,
設P2的縱坐標是b,則P2的橫坐標是6+b,
把(6+b,b)代入函數解析式得b=
解得b=3-3,
∴A2的橫坐標是6+2b=6+6-6=6
同理可以得到A3的橫坐標是6
An的橫坐標是6
根據等腰三角形的性質得到y1+y2+…yn等于An點橫坐標的一半,
∴y1+y2+…yn=
故答案為:
點評:本題是等腰直角三角形與反比例函數相結合的題目,關鍵是要分析出其圖象特點,再結合反比例函數性質作答.
練習冊系列答案
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4x
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A1A2…An-1An,都在x軸上,則y1=
 
.y1+y2+…yn=
 

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A1A2…An-1An,都在x軸上,則y1=    .y1+y2+…yn=   

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